2进制16进制之间的转换(10进制转8进制算法)

相信有很多很多人都知道二进制,八进制,十进制,十六进制,那你知道这些进制都有什么作用呢?以及个禁止之间是怎么转换的呢?那么今天我就来说说什么是二进制,什么是八进制,什么是十进制,什么是十六进制以及他

相信有很多很多人都知道二进制,八进制,十进制,十六进制,那你知道这些进制都有什么作用呢?以及个禁止之间是怎么转换的呢?那么今天我就来说说什么是二进制,什么是八进制,什么是十进制,什么是十六进制以及他们之间是怎么转换的,


十进制转二进制

2进制16进制之间的转换(10进制转8进制算法)

进制表

2进制16进制之间的转换(10进制转8进制算法)

二进制

对于整数部分,用被除数反复除以2,除第一次外,每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

对于小数部分,采用连续乘以基数2,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。

给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?

10进制数转换成二进制数,这是一个连续除以2的过程:

把要转换的数,除以2,得到商和余数,

将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂?结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。


二进制转十进制

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……

所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:

下面是竖式:

0110 0100 换算成十进制

第0位 0 * 20 = 0

第1位 0 * 21 = 0

第2位 1 * 22 = 4

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0

公式:第N位2(N)

100

用横式计算为:

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100

0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:

1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100


十进制转八进制

10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。

来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示:

被除数

计算过程

余数

120

120/8

15

0

15

15/8

1

7

1

1/8

0

1

120转换为8进制,结果为:170。


八进制转十进制

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……

所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:

用竖式表示:

1507换算成十进制。

第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512

————————–

839

同样,我们也可以用横式直接计算:

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839


十进制转十六进制

10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。

同样是120,转换成16进制则为:

被除数

计算过程

余数

120

120/16

7

8

7

7/16

0

7

120转换为16进制,结果为:78。


十六进制转十进制

16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这六个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……

所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?

用竖式计算:

2AF5换算成10进制:

第0位: 5 * 160 = 5

第1位: F * 161 = 240

第2位: A * 162 = 2560

第3位: 2 * 163 = 8192

————————————-

10997

直接计算就是:

5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

(别忘了,在上面的计算中,A表示10,而F表示15)

现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。

假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100


二进制转八进制

(11001.101)(二)

整数部分: 从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:

001=1

011=3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式


八进制转二进制

整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有:

1—->1—->001

3—->11

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式


二进制转十六进制

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。

首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?

你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。

记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值(中间略过部分)

仅四位的二进制数

快速计算方法

十进制值

十六进制值

1111

8+4+2+1

15

F

1110

8+4+2+0

14

E

1101

8+4+0+1

13

D

1100

8+4+0+0

12

C

1011

8+0+2+1

11

B

1010

8+0+2+0

10

A

1001

8+0+0+1

9

9

……

0001

0+0+0+1

1

1

0000

0+0+0+0

0

0

二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。

如:

二进制数

1111 1101

1010 0101

1001 1011

对应的十六进制数

FD

A5

9B


十六进制转二进制

反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?

先转换F:

看到F,我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这六个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。

接着转换 D:

看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。

所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1101

由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。

比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:

被除数

计算过程

余数

1234

1234/16

77

2

77

77/16

4

13(D)

4

4/16

0

4

结果16进制为: 0x4D2

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。

其中对映关系为:

0100 — 4

1101 — D

0010 — 2

同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数:

01101101 11100101 10101111 00011011

我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B

再转换为10进制:6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115


二进制,八进制,十进制,十六进制有什么作用呢?

这些进制都有什么作用呢?在我们生活中有很多电器都用到了数字电路,比如电脑就是用的这些进制进行运算才使得计算机有这么多的功能

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